Question

“嫦娥一號”繞月亮轉動的周期為T、軌道半徑為r，則由此可得月亮質量的表達式為

4π2r3

GT2

（萬有引力恒量為G）；若能測得月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R則月亮質量的表達式為

gR2

G

．

Answer 1

分析：合理利用萬有引力公式和向心力公式的變式；通過幾種公式的聯立得到結果；

解答：解：（1）設月球質量為M，“嫦娥一號”質量為m，向心力為F，速度為v；
   據萬有引力定律得  F=G

Mm

r2

  ①
   據運動學規律得    F=m

v2

r

   ②
                     v=

2πr

T

    ③
   聯立①②③可得    M=

4π2r3

GT2

   故月球質量的表達式為

4π2r3

GT2

  （2）設月球質量為M，“嫦娥一號”質量為m，重力為F，在月球表面萬有引力可看做重力；
    重力為：F=mg      ①
    萬有引力為   F=G

Mm

R2

    ②
    聯立①②得    M=

gR2

G

    故月球質量的表達式為

gR2

G

．

點評：著重對萬有引力做向心力，以及圓周運動中向心力的公式變換考查，屬于中檔題