Question

11．一質量為m的小球沿傾角為θ的足夠長的光滑斜面由靜止開始滾下，途中依次經過A、B、C三點，已知AB=BC=ρ，由A到B和B到C經歷的時間分別為t₁=4s，t₂=2s，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的加速度大小為$\frac{ρ}{3}$
• B． 小球經過B點重力的瞬時功率為$\frac{5mgρ}{12}$
• C． A點與出發點的距離為$\frac{ρ}{24}$
• D． 小球由靜止到C點過程中重力的平均功率為$\frac{7mgρsinθ}{12}$

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出兩段過程中中間時刻的速度，結合速度時間公式求出小球的加速度，根據勻變速直線運動基本公式求出B點速度，再根據瞬時功率公式求解B點重力的瞬時功率，根據速度時間公式求出A點的速度，結合速度位移公式求出A點與出發點的距離，先求出小球由靜止到C點的位移，再根據平均功率公式求解．

解答 解：A、AB間的平均速度為：${v}_{1}=\frac{ρ}{{t}_{1}}$，BC間的平均速度為：${v}_{2}=\frac{ρ}{{t}_{2}}$，小球加速度為：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$=$\frac{ρ}{12}$，故A錯誤；
B、小球經過B點的速度${v}_{B}={v}_{1}+a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{5ρ}{12}$，則小球經過B點重力的瞬時功率$P=mg{v}_{B}sinθ=\frac{5mgρsinθ}{12}$，故B錯誤；
C、小球經A點的速度為：${v}_{A}={v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{ρ}{12}$，A點與出發點的距離為：$x=\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{ρ}{24}$，故C正確；
D、小球由靜止到C點的位移$s=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}=\frac{3ρ}{2}$，則小球由靜止到C點過程中重力的平均功率為$\overline{P}=\frac{mgssinθ}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{mgρsinθ}{4}$，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，注意平均功率和瞬時功率的區別．