Question

5．如圖所示，質量為1kg的小球，在豎直放置的半徑為10m的光滑圓環軌道的底端，給它一個水平初速度時，小球沿軌道恰能通過圓環頂端．求：
（1）小球在軌道最低點時獲得的初速度為多大？
（2）小球在軌道最低點是對軌道的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達圓環頂端時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球通過軌道最高點的速度，從最低點到最高點，只有重力做功，由動能定理或機械能守恒定律可以求出最低點的速度；
（2）在最低點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點時軌道對小球的支持力，從而得到小球對軌道的壓力．

解答 解：（1）小球沿軌道恰能通過圓環頂端，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
從最低點到最高點，由機械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：小球在軌道最低點時獲得的初速度 v₀=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×10}$=10$\sqrt{5}$m/s；
（2）在最低點，由牛頓第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：F=6mg=60N
由牛頓第三定律得，球對軌道的壓力為60N，方向豎直向下；
答：
（1）小球在軌道最低點B時獲得的初速度為10$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在軌道最低點B是對軌道的壓力為60N，方向豎直向下．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理或機械能守恒定律的綜合運用，關鍵要知道最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．