Question

如圖9－2－26甲所示，空間存在一寬度為2L的有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內有一邊長為L的正方形金屬線框，其質量m＝1 kg、電阻R＝4 Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀＝4 m/s勻減速進入磁場，線框平面與磁場垂直，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示．以線框右邊剛進入磁場時開始計時．

圖9－2－26

(1)求勻強磁場的磁感應強度B；

(2)求線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；

(3)判斷線框能否從右側離開磁場？說明理由．

Answer 1

解析　(1)由F－t圖象可知，線框加速度a＝＝2 m/s²，　

線框的邊長L＝v₀t－at²＝ m＝3 m，

t＝0時刻線框中的感應電流I＝，

線框所受的安培力F_安＝BIL，

由牛頓第二定律F₁＋F_安＝ma，

又F₁＝1 N，聯立得B＝ T＝0.33 T.

(2)線框進入磁場的過程中，平均感應電動勢＝

平均電流＝，

通過線框的電荷量q＝t，

聯立得q＝0.75 C.

(3)設勻減速運動速度減為零的過程中線框通過的位移為x，由運動學公式得0－v＝－2ax，

代入數值得x＝4 m<2L，

所以線框不能從右側離開磁場．

答案　(1)0.33 T　(2)0.75 C　(3)不能；理由見解析