Question

（2013?徐匯區一模）某機器內有兩個圍繞各自固定軸勻速轉動的鋁盤A、B，A盤上固定一個信號發射裝置P，能持續沿半徑向外發射紅外線，P到圓心的距離為28cm．B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm．P、Q轉動的線速度均為4π m/s．當P、Q正對時，P發出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值為（　　）

A．0.42s

B．0.56s

C．0.70s

D．0.84s

Answer 1

分析：因為P、Q正對時，P發出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，再次被接收時，經歷的時間都為各自周期的整數倍，分別求出各自的周期，求出周期的最小公倍數，從而求出經歷的時間．

解答：解：P的周期T_P=

2πrp

v

=

2π×0.28

4π

=0.14s．
Q的周期TQ=

2πrQ

v

=

2π×0.16

4π

s=0.08s．
因為經歷的時間必須等于它們周期的整數倍，根據數學知識，0.14和0.08的最小公倍數為0.56s，所以經歷的時間最小為0.56s．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道P發出的紅外線恰好再次進入Q的接收窗口，所經歷的時間為它們周期的整數倍，通過最小公倍數球最短時間間隔．