Question

【題目】相距的兩平行金屬導軌、固定在水平面上，兩導軌左端連接阻值為的電阻。導軌所在處的空間分布一系列磁場區域，如圖甲所示，每個磁場區的寬度和相鄰磁場區的間距均為，每個磁場區內的磁場均為勻強磁場，磁場方向垂直軌道平面，磁感應強度從左到右依次記為、、、…、，隨時間變化的圖像如圖乙所示，其它磁場保持不變，規定磁場方向豎直向下為正方向。一質量為、阻值為的導體棒垂直放置于導軌左端，在垂直于導體棒的水平恒定拉力作用下，從靜止開始向右運動，經過時間離開磁場，離開時速度為，此時撤去拉力，導體棒繼續向右運動。已知在無磁場區導體棒與導軌之間的動摩擦因數為0.5，有磁場區導軌光滑，導體棒在磁場區內的運動均為勻速運動（磁場區除外），最終穿過磁場區后停下。不計導軌電阻，求：

（1）導體棒在磁場區運動過程中受到的拉力大小；

（2）最后穿過的磁場區的值及其磁感應強度大小；

（3）導體棒在整個運動過程中電阻產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）導體棒在磁場運動過程中，根據動量定理，有

其中

解得

（2）設導體棒在磁場中勻速運動的速度為，有

代入數據，得

若，解得

故取

勻速運動時，電路中沒有感應電流，回路的磁通量不變，有

解得

（3）導體棒在磁場運動過程中，根據動能定理，有

解得

導體棒在無磁場區運動的總時間為

導體棒在無磁場區的電流為

感應電動勢

電阻產生的焦耳熱為

解得

所以，導體棒在整個運動過程中電阻產生的焦耳熱