Question

20．某人在某星球上以速度v₀豎直上拋一物體，經t秒鐘后物體落回手中．已知星球的半徑為R，則從該星球表面發射衛星的最小發射速度為（　　）

• A． $\frac{{v}_{0}t}{R}$
• B． $\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$
• C． $\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
• D． $\sqrt{\frac{{v}_{0}}{Rt}}$

Answer 1

分析 由豎直上拋運動規律可求得該星球的重力加速度；若要使物體不再落后星球，應使物體繞著星球表面做勻速圓周運動，由萬有引力定律充當向心力可求得拋出速度．

解答 解：物體向上和向下的時間相等，均為$\frac{t}{2}$，則由速度公式可得：
v₀=g$\frac{t}{2}$；
解得：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
在星球表面
要使物體不落后星球，則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
解得v=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 本題中要明確使小球不再回到星球表面是指使小球獲得一定的速度而繞著星球表面做勻速圓周運動．