Question

16．如圖：木塊A和B質量為2KG，置于光滑水平面上，A以4m/s的速度與B發生彈性正碰．求：
（1）碰撞過程中，A、B系統的最小動能
（2）碰撞后，木塊A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）兩球發生彈性正碰，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，當兩球速度相等時，系統的動能最小，由動量守恒定律與機械能守恒定律求解．
（2）再根據動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后A、B的速度．

解答 解：（1）當A、B的速度相等時，A、B系統的最小動能．設共同速度為v．
取水平向右的方向為正方向，由動量守恒定律得：
    m_Av₀=（m_A+m_B）v
A、B系統的最小動能為 E_kmin=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{{m}_{A}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{A}+{m}_{B}）}$=$\frac{{2}^{2}×{4}^{2}}{2×（2+2）}$=8J
（2）設碰撞后A球的速度為v₁，B球的速度為v₂．兩球碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律得：
   m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂ ，
兩球發生完全彈性碰撞，由機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²；
聯立解得：v₁=0、v₂=v₀=4m/s．
答：
（1）碰撞過程中，A、B系統的最小動能是8J．
（2）碰撞后，木塊A、B的速度分別為0和4m/s．

點評 本題要分析清楚球的運動過程，抓住隱含的臨界條件：速度相等時系統的動能最小，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．