Question

16．兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內，另一邊垂直于水平面．質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為R．整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F（大小未知）作用下以一定的速度沿導軌向右勻速運動時，cd桿正好以速度u向下勻速運動．重力加速度為g．試求：
（1）桿ab中電流的方向和桿ab速度v的大小；
（2）回路電阻消耗的電功率P；
（3）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由右手定則可以判斷出感應電流方向，由平衡條件可以求出ab棒的速度大小．
（2）由電功率公式可以求出回路電阻消耗的功率．
（3）由平衡條件可以求出拉力大小．

解答 解：（1）由右手定則可知，ab桿中的電流方向為：a→b
cd棒勻速運動，由平衡條件得：mg=μBIL，
回路中電流的大小：$I=\frac{mg}{μBL}$，
感應電動勢：E=BLv=IR，
則ab的速度大小為：$v=\frac{mgR}{{μ{B^2}{L^2}}}$；
（2）回路電阻消耗的電功率：$P={I^2}R=\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{μ^2}{B^2}{L^2}}}$；
（3）ab棒勻速運動，由平衡條件得：$F=μmg+BIL=\frac{{（{μ^2}+1）mg}}{μ}$；
答：（1）桿ab中電流的方向為：a→b，桿ab速度v的大小為$\frac{mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）回路電阻消耗的電功率P為$\frac{mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）拉力F的大小為$\frac{（{μ}^{2}+1）mg}{μ}$．

點評 本題考查了電磁感應與力學相結合的問題，分析清楚題意、分析清楚桿的運動過程是解題的關鍵，應用右手定則、平衡條件與電功率公式可以解題．