Question

如圖所示，質量為M玻璃管中盛有少量乙醚液體，用質量為m的軟木塞將管口封住，且M=3m，加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出。玻璃管懸于長為L的輕桿上，輕桿可繞O端無摩擦轉動（玻璃管本身幾何大小忽略不計）。若在一次實驗中，當軟木塞水平飛出后玻璃管恰好能在豎直面內作圓周運動，在忽略熱量損失和空氣阻力的情況下，求：

（1）乙醚要消耗多少內能；

（2）軟木塞水平飛出瞬間桿對玻璃管拉力的大小。

（3）玻璃管通過最高點時桿對玻璃管力的大小和方向。

Answer 1

解：

（1）設軟木塞水平飛出時，M和m的速率分別為V和v，對軟木塞和玻璃管組成的系統在木塞飛出前后過程，由動量守恒定律得

MV－mv=0   ①     

玻璃管恰能越過最高點做圓周運動的臨界條件是在最高點的速度為零，由機械能守恒定律有  =Mg2L  ②

由能量轉化和守恒定律可知，管塞分離時二者的動能之和都是由乙醚消耗其內能得來的，所以   E_內=+=24mgL   

（2）由②得M的速度V=，在最低點應用向心力公式得

F－Mg=M    ③     

F=Mg+M=5Mg=15mg     

（3）在最高點速度為零，向心加速度也就為零，設管受桿的力F′的方向向下，由向心力公式得Mg+F=0

 F=－Mg (或直接設向上, 得F=Mg)   

即桿管的作用力大小為Mg，方向與所設相反，即是豎直向上的支持力。