Question

如圖所示在一根細棒的中點C和端點B，分別固定兩個質量、體積完全相同的小球，棒可以繞另一端A在豎直平面內無摩擦地轉動．若從水平位置由靜止釋放，求兩球到達最低位置時線速度的大小．小球的質量為m，棒的長度為L，質量不計．．某同學對此題的解法是：
設最低位置時B球和C球的速度大小分別為v₁、v₂，運動過程中只有重力對小球做功，所以每個球的機械能都守恒．：
C球有  ，
B球有  ，
你同意上述解法嗎？若不同意，請簡述理由并求出你認為正確的答案．

Answer 1

【答案】分析：小球B、C系統中，只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解．
解答：解：我不同意上述解法．
在轉動過程中，B、C兩球的角速度相同，設B球的速度為v_B，C球的速度為v_C，則有
v_B=2v_C      ①
以B、C和桿組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg++②
E₁=E₂ ③
由①②③式結合可以求出


答：兩球到達最低位置時線速度的大小分別為：；
點評：本題關鍵是系統內部只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒；判斷機械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢能和動能相互轉化．