Question

如圖13所示，ABCD為長3L、高2L的矩形區域，以AB邊的中點0為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，M為CD邊的中點，在該區域內，x軸上方有向y軸負方向的勻強電場I，x 軸下方有向y軸正方向的勻強電場II，一帶電量為q、質量為m的正粒子從A點以初速度垂直y軸射入電場I中，第一次經過x軸的位置為P(2L，0),粒子從P點進入電場II，一段時間后垂直CD邊射出電場區域，不計粒子重力，求：

（1）電場I的場強E₁和電場II的場強E₂；

（2）其他條件不變，只改變粒子入射點的位置（0點除外），入射點坐標滿足什么條件時，粒子最終能垂直CD邊射出電場。

Answer 1

解：（1）A→P：粒子做類平拋運動

①

②

③

P→CD：從CD邊射出時粒子y軸方向分速度為0

④

⑤

⑥

解得：，⑦

（2）入射點的縱坐標y在AO間時有：

    入射點→x軸：⑧

x軸→y軸方向分速度為0：⑨

    得：⑩

如果粒子從CM邊射出，所用時間應為的奇數倍，從DM邊射出，所用時間應為 的偶數倍，粒子水平方向勻速運動，故有：

解得：（n=1，2，3…）       

入射點的縱坐標y在OB間時有：

    入射點→x軸：

x軸→y軸方向分速度為0：

同理有：

解得：（n=1，2，3…）