Question

18．將質量為m的小球套在光滑的、與水平面夾角為α（α＜45°）的固定直桿上，小球與原長為L的輕質彈性繩相連接，彈性繩的一端固定在水平面上，將小球從離地面L高處由靜止釋放，剛釋放時，彈性繩長為L，如圖所示，小球滑到底端時速度恰好為零，則小球運動過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球的機械能守恒
• B． 彈性繩的彈性勢能將一直增大
• C． 小球到達底端時，彈性繩的彈性勢能為mgL（cotα-1）
• D． 小球和彈性繩組成的系統機械能守恒

Answer 1

分析 只有重力或彈力做功時，機械能守恒，分析清楚小球的運動過程，應用機械能守恒定律分析答題．

解答 解：A、小球在運動過程中除重力做功外，彈性繩的拉力對小球做功，小球的機械能不守恒，故A錯誤；
B、由題意可知，將小球從離地面L高處由靜止釋放，彈性繩原長為L，所以在小球的整個運動過程中，彈性繩先不變后增長，彈性繩的彈性勢能先不變后增大，故B錯誤；
C、以小球與彈性繩組成的系統為研究對象，在整個過程中只有重力與彈力做功，系統機械能守恒，初末狀態系統動能為零，由機械能守恒定律可知：E_P1+mgL=E_P2，△E_P=mgL，即小球到達底端時，彈性繩的彈性勢能的增量等于mgL，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題考查了機械能守恒定律的應用，知道機械能守恒的條件，分析清楚運動過程、應用機械能守恒定律即可正確解題．