Question

（2010?孝感一模）如圖所示，細繩的上端系在斜面的固定擋板上，下端連著物塊B，輕彈簧一端與物塊B相連，斜面與物塊B接觸處和接觸處以上部分光滑（無摩擦力），斜面與物塊B接觸處以下部分粗糙，物塊A、B的質量分別為m₁、m₂，物塊A與斜面間的動摩擦因數為?，斜面的傾角為θ，物塊A沿斜面向上滑動，剛與彈簧接觸時速度大小為υ₀，繼續向上運動壓縮彈簧并被向下彈回，物塊B始終靜止．彈簧的勁度系數為k，若物塊A上升到最高點時細繩的拉力恰好為零．求：
（1）彈簧被壓縮的最大壓縮長度；
（2）物塊A向下返回時剛與彈簧分離的瞬間，物塊A的速度大小．

Answer 1

分析：（1）物塊A上升到最高點時，對B進行受力分析，B受重力和彈簧的向上的彈力．根據平衡條件得彈簧的彈力，再根據胡克定律求出最大壓縮長度．
（2）從開始壓縮彈簧到離開彈簧過程，由動能定理列出等式求解物塊A的速度大小．

解答：解：（1）因物塊A上升到最高點時細繩的拉力恰好為零
對B進行受力分析，B受重力和彈簧的向上的彈力．
根據平衡條件得：
kx_m=m₂gsinθ
xm=

m2gsinθ

k

（2）設物塊A向下返回時剛與彈簧分離的瞬間，物塊A的速度為v
對A：從開始壓縮彈簧到離開彈簧過程；由動能定理得；
-μm1gcosθ?2xm=

1

2

m1(v2-

v

2 0

)
解得 v=

v 2 0 - 2μm2g2sin2θ k

答：（1）彈簧被壓縮的最大壓縮長度是

m2gsinθ

k

；
（2）物塊A向下返回時剛與彈簧分離的瞬間，物塊A的速度大小是

v 2 0 - 2μm2g2sin2θ k

．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．