Question

質量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質量為m的小球B置于斜面上，整個系統處于靜止狀態，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為 θ=30°．不計小球與斜面間的摩擦，求：
（1）斜面對小球的作用力大小
（2）斜面體對水平面的壓力大小
（3）斜面體與水平面間的摩擦力大小．

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析，根據共點力平衡求出斜面對小球的作用力．
（2、3）對斜面體進行受力分析，根據正交分解求出地面的支持力和摩擦力．

解答：解：（1）小球的受力分析如圖．
拉力和支持力與豎直方向上的夾角都為30°，根據正交分解得：
Tsin30°=Nsin30°
Tcos30°+Ncos30°=mg
聯立兩式解得：N=

3

3

mg．
答：斜面對小球的作用力大小為

3

3

mg．
（2、3）對斜面體進行受力分析，如圖．
根據正交分解得：
豎直方向上：F_N=N′cos30°+Mg=

1

2

mg+Mg 
由牛頓第三定律得斜面體對水平面的壓力大小為F_N'=

1

2

mg+Mg
水平方向上：f=N′sin30°=

3

6

mg 
則斜面體與水平面間的摩擦力大小為

3

6

mg．
答：斜面體對水平面的壓力大小為

1

2

mg+Mg，斜面體與水平面間的摩擦力大小為

3

6

mg．

點評：解決本題的關鍵是正確的選取研究對象，進行受力分析，運用正交分解進行求解．解答中要注意應用牛頓第三定律．