Question

15．如圖所示，質量為M的物塊B穿在光滑的水平桿上，質量為M的砂擺A用輕繩與物塊B連接，質量為m的子彈以大小為v₀的速度水平向右射入砂擺且未穿出，已知砂擺的擺角小于90°．重力加速度為g，不計空氣阻力．
（i）若物塊B固定在光滑水平桿上，求砂擺能達到的最大高度．
（ii）若物塊B可在光滑水平桿上自由移動，求砂擺能達到的最大高度．

Answer 1

分析 （i）子彈擊中沙擺A的過程系統動量守恒，由動量守恒定律求出沙擺的速度，沙擺和子彈整體向上擺動得過程中，由機械能守恒定律求解最大高度；
（ii）子彈擊中沙擺過程系統動量守恒，B與沙擺組、子彈組成的系統在水平方向動量守恒，系統機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出最大高度．

解答 解：（i）子彈打入砂擺過程，取向右為正方向，由動量守恒定律可得：
mv₀=（m+M）v
若物塊B固定在光滑水平桿上，砂擺和子彈整體向上擺動過程，由機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m+M）v²=（m+M）gh
聯立解得砂擺上升的最大高度為：h=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）}$
（ii）若物塊B可在光滑水平桿上自由滑動，在砂擺和子彈整體與物塊B作用的過程中，系統在水平方向上動量守恒，有：
（m+M）v=（m+2M）v'
由機械能守恒定律有：
 $\frac{1}{2}$（m+M）v²=（m+M）gh'+$\frac{1}{2}$（m+2M）v'²
聯立解得：h'=$\frac{{m}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）^{2}（m+2M）}$．
答：（i）若物塊B固定在光滑水平桿上，砂擺能達到的最大高度是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）}$．
（ii）若物塊B可在光滑水平桿上自由移動，砂擺能達到的最大高度是$\frac{{m}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2g（m+M）^{2}（m+2M）}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的直接應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律時要規定正方向，明確B固定與不固定的區別．