Question

【題目】一個質量m=2×10-2 kg、電荷量q=+5×10-3 C的帶電小球在0時刻以v0=40 m/s的速度從O點沿+x方向(水平向右)射入一空間,在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場,其中電場沿-y方向(豎直向上),電場強度大小E0=40 V/m。磁場垂直于xOy平面向外,磁感應強度大小B0=4π T。當地的重力加速度g取10 m/s2,不計空氣阻力,計算結果中可以保留根式或π。求:

(1)12 s末小球速度的大小;

(2)在給定的xOy坐標系中,大體畫出小球在0~24 s內運動軌跡的示意圖;

(3)26 s末小球的位置坐標。

Answer 1

【答案】(1)20 m/s；　(2) 　；(3) （(120-) m， (45+) m）

【解析】（1）0～1s內，小球只受重力作用，做平拋運動．當同時加上電場和磁場時，電場力：F1=qE0=0.2N，方向向上，重力：G=mg=0.2N，方向向下，重力和電場力恰好平衡．此時小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有：
運動周期 ，聯立解得T=2s，正好是電場、磁場同時存在時間的5倍，即在這10s內，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動．所以小球在t1=12s時刻的速度相當于小球做平拋運動t=2s時的末速度．
vy=gt=20m/s，
vx=v0=40m/s

（2）小球在24s內的運動軌跡示意圖如圖所示；

（3）分析可知，小球26s末與24s末的位置相同，在26s內小球做了3s的平拋運動，23s末小球平拋運動的位移大小為：
x1=v03=120m
y1＝ g×32＝45m
3s時小球的速度大小為

速度與豎直方向的夾角為θ=53°
此后小球做勻速圓周運動的半徑

26s末，小球恰好完成了半個圓周運動，此時小球的位置坐標
x2＝x12r2cosθ＝(120 )m
y2＝y1+2r2sinθ＝(45+)