Question

【題目】如圖甲，電阻不計的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的傾角θ＝53°，MO及PR部分的勻強磁場豎直向下，ON及RQ部分的磁場平行軌道向下，磁場的磁感應強度大小相同，兩根相同的導體棒ab和cd分別放置在導軌上，與導軌垂直并始終接觸良好。棒的質量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，長度L＝1.0 m與導軌間距相同，棒與導軌間動摩擦因數μ＝0.5，現對ab棒施加一個方向水向右，按圖乙規律變化的力F，同時由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運動，g取10 m/s2。

（1）求ab棒的加速度大小和磁感應強度B的大小；

（2）若已知在前2 s內F做功W＝30 J，求前2 s內電路產生的焦耳熱；

（3）求cd棒達到最大速度所需的時間。

Answer 1

【答案】(1) a＝1 m/s2、B＝2 T- (2) Q＝18 J (3) t′＝5 s-

【解析】試題分析：開始時ab棒速度為零，電路中沒有電流，金屬棒不受安培力，由牛頓第二定律可以求出ab的加速度；應用安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出磁感應強度．ab棒做初速度為零的勻加速運動，由勻變速運動的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s內的位移，由能量守恒定律（或動能定理）可以求出電路產生的焦耳熱．開始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速運動，當摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做減速運動，則當安培力等于重力沿斜面方向的分力時，棒的速度最大，由平衡條件可以求出cd棒的最大速度。

（1）ab棒受到的滑動摩擦力：f=μmg=0.5×1×10N=5N

由圖乙所示圖象可知，t=0時拉力為：F=6N

由牛頓第二定律得：F-f=ma

代入數據解得加速度為：a=1m/s2

ab棒的速度為：v=at

ab棒切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv=BLat

導體棒ab所受的安培力為：

由圖乙所示圖象可知，當t=2s時，F′=10N，

由牛頓第二定律得：F′-f-F安=ma

由圖象信息，代入數據解得： B＝2T

(3) ab棒做勻加速直線運動，0～2 s時間內，ab棒的位移為：

ab棒的速度為：v=at=2m/s，由動能定理知：

代入數據解得

(3)設當時間為t′時，cd棒達到最大速度，由平衡條件得：

導體棒cd所受的安培力為：

聯立并代入數據解得：