Question

在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中，有傾角為θ的足夠光滑的絕緣斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平向外，電場強(qiáng)度E，方向豎直向上，有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小滑塊，靜止在斜面頂端時對斜面的正壓力恰好為零，如圖所示.

（1）如果迅速把電場方向轉(zhuǎn)為豎直向下，求小滑塊能在斜面上連續(xù)滑行的最遠(yuǎn)距離L和所用時間t.

（2）如果在距遠(yuǎn)處的C點(diǎn)放一個相同質(zhì)量但不帶電的小物體，當(dāng)滑塊從A點(diǎn)靜止下滑到C點(diǎn)時，兩物體相碰并黏合在一起，則此黏合體在斜面上還能再滑行多少時間和距離？

Answer 1

（1）L=  t=cotθ

（2）s=  t′=cotθ

解析：（1）只有一個滑塊運(yùn)動：由題意知電場方向豎直向上，Eq=mg,場強(qiáng)大小不變，轉(zhuǎn)為豎直向下時，滑塊沿斜面連續(xù)下滑的最大距離L可根據(jù)動能定理有：

(mg+Eq)Lsinθ=mv²

即2mgLsinθ=mv²                                                          ①

當(dāng)滑塊剛剛離開斜面時有

Bqv=(mg+Eq)cosθ

即v=                                                              ②

①②式聯(lián)立得：L=

再根據(jù)動量定理可知t==cotθ.

（2）兩個物體先后運(yùn)動，設(shè)在C點(diǎn)處碰撞前滑塊的速度為v,則2mg×sinθ=mv²   ③

設(shè)碰撞后黏合體速度為u,由動量守恒有

mv=2mu                                                                      ④

當(dāng)黏合體將要離開斜面時，有

Bv′q=(2mg+Eq)cosθ=3mgcosθ                                                ⑤

據(jù)動能定理，碰后兩物體共同下滑的過程

3mgssinθ= (2m)v′²-(2m)u²                                                ⑥

所以黏合體在斜面上還能滑行的距離由③④⑤⑥式聯(lián)立得：s=-

將L結(jié)果代入后整理有s=

黏合體在斜面上還能滑行的時間可由動量定理求得：

t′==cotθ-

將L結(jié)果代入后整理有

t′=t=cotθ.