Question

10分）如圖6所示，一根長0.1ｍ的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動。現使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N。求：(重力加速度ｇ=10m/s²)

（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小。

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度大小。

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點垂直到桌邊的水平距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）45N

（2）5m/s

（3）1.73m

【解析】（1）設開始時角速度為，線的拉力為，線斷開的瞬間，角速度為，線的拉力是.線對小球的拉力提供小球做圓周運動的向心力，則

                     ①   

                     ② 

由①②可得　       ③  

又＝＋40 N                 ④  

由③④解得＝45N            

（2）設線斷開時小球的速度為υ,由＝mυ2/R得

（3）設桌面高度為h，落地點與飛出桌面點的水平距離為s，則

   

            

落地點到桌邊的水平距離為