Question

如下圖，在空間中有一坐標系xOy，其第一象限內充滿著兩個勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，區域Ⅰ中的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外；區域Ⅱ中的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向內，邊界上的P點坐標為（4L，3L）。一質量為m,電荷量為q的帶正電粒子從P點平行于y軸負方向射入區域Ⅰ，經過一段時間后，粒子恰好經過原點O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）粒子從P點運動到O點的時間至少為多少？

（2）粒子的速度大小可能是多少？

Answer 1

解：（1）設粒子的入射速度為v，用R₁、R₂，T₁、T₂分別表示粒子在磁場I區和Ⅱ區中運動的軌道半徑和周期。則

qvB=m①

qv2B=m②

T₁==③

T₂==④

粒子先在磁場Ⅰ區中做順時針的圓周運動，然后從O點射出，這樣粒子從P點運動到O點所用的時間最短.

粒子運動軌跡如圖所示.

tanα==0.75⑤得α=37°

α+β=90°⑥

粒子在磁場I區和II區中的運動時間分別為

t₁=·T₁⑦ t₂=·T₂⑧

粒子從P點運動到O點的時間至少為t=t₁+t₂⑨

由以上各式解得t=。⑩

（2）粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場I區中運動，后在磁場II區中運動，然后又重復前面的運動，直到經過原點O.這樣粒子經過n個周期性的運動到過O點，每個周期的運動情況相同，粒子在一個周期內的位移為

S===(n=1,2,3,…)。

粒子每次在磁場Ⅰ區中運動的位移為

S₁=S

由圖中幾何關系可知=cosα

由以上各式解得粒子的速度大小為v=(n=1,2,3,……)