Question

18．初速為零的正離子經過電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出后進入無限大的磁感應強度B的勻強磁場中，距離離子槍右側d處有一長為d的正對平行金屬板，金屬板間距也為d，且兩金屬板中線恰好與離子從離子槍出射的初速度方向共線，如圖所示．不計重力，離子荷質比在什么范圍內離子才能打在金屬板上．

Answer 1

分析 由動能定理，可列出離子加速后獲得的速度與電壓關系式．離子進入磁場后做勻速圓周運動，根據幾何關系，結合勾股定理可得出半徑的范圍，最后由牛頓第二定律，結合向心力表達式，即可求解離子能打在金屬板上的比荷范圍．

解答 解：正離子經加速電場加速的過程，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
若離子正好打到金屬板的近側邊緣M，其軌跡如圖，則其偏轉半徑R₁滿足關系為：R₁²=d²+（R₁-$\frac{1}{2}$d）² 
即得：R₁=$\frac{5}{4}$d 
若離子正好打到金屬板的遠側邊緣N，則其偏轉半徑滿足關系 R₂²=（2d）²+（R₂-$\frac{1}{2}$d）² 
即得：R₂=$\frac{17}{4}$d  
由牛頓第二定律可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 $\frac{m}{q}$=$\frac{RB}{v}$
將v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$代入得 $\frac{q}{m}$=$\frac{2U}{{R}^{2}{B}^{2}}$
將R₁=$\frac{5}{4}$d和R₂=$\frac{17}{4}$d分別代入上式解得 $\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{32U}{25{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$，$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{32U}{289{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$
所以離子荷質比在$\frac{32U}{289{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$≤$\frac{q}{m}$≤$\frac{32U}{25{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$范圍內離子才能打在金屬板上．
答：離子荷質比在$\frac{32U}{289{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$≤$\frac{q}{m}$≤$\frac{32U}{25{B}^{2}p9vv5xb5^{2}}$范圍內離子才能打在金屬板上．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，運用動能定理求得加速獲得的速度是基本方法．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，要抓住洛倫茲力提供向心力，能熟練運用牛頓第二定律與向心力結合得到半徑表達式，本題利用幾何關系，確定運動軌道半徑的范圍是解題的關鍵．