Question

如圖所示，以水平地面建立x軸，有一個質量為m=1kg的木塊放在質量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m.已知木板與地面的動摩擦因數為=0.1，m與M之間的動摩擦因數=0.9（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經過坐標原點O時的速度為，在坐標為X=21m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10m/s²,求：

（1）木板碰擋板P時的速度V₁為多少？

（2）最終木板停止運動時其左端A的位置坐標？（此問結果保留到小數點后兩位）

Answer 1

（1）對木塊和木板組成的系統，有………3分

…………2分     　　 解得v₁=9m/s。 ……1分

（2）由牛頓第二定律可知a_m=μ₂g=9 m/s²。     ………………1分

a_M==6 m/s²。　　　      ………………1分

m運動至停止時間為t₁==1s                 ………………1分

此時M速度V_M=V₁-a_Mt₁=3m/s, 方向向左       ………………1分

此后至m，M共速時間，有：　得：         …………1分

共同速度m/s，方向向左                                                       …………1分

至共速M位移                                          …………1分

共速后m，M以a₁=1m/s²向左減速至停下位移S₂==1.62m       

最終木板M左端A點位置坐標為x=9.5-S₁-S₂=9.5-6.48-1.62=1.40m。    ……1分