Question

n個相同的木塊,每塊的質量都是m,放置在傾角為θ的斜面上,相鄰兩木塊間的距離為l,最下端的木塊距離斜面底端也是l,木塊與斜面間的動摩擦因數為μ,如圖所示.在開始時刻,第一個木塊以初速度v₀沿斜面下滑,其余所有木塊都靜止.由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞,在每次碰撞后,發生碰撞的木塊都黏在一起運動,直到最后第n個木塊到達斜面底端時,剛好停在底端.求：

(1)第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁;
(2)在整個過程中由于碰撞而損失的總機械能ΔE.

Answer 1

(1)E₁=mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ
(2)ΔE=mv₀²+mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)

(1)斜面上物體受力如圖.由動能定理得第一次碰前第一個木塊的動能為
E₁=mv₀²+mglsinθ-μmglcosθ.
(2)在整個過程中第n個木塊運動l.第n-1 個木塊運動2l……第一個木塊運動nl,所以整個過程合外力做功
W=(mgsinθ-μmgcosθ)(1+2+……+n)l
=l(mgsinθ-μmgcosθ)
由能量守恒得各次碰撞損失的總機械能為
ΔE=W+mv₀²=mv₀²+mgln(n+1)(sinθ-μcosθ)