Question

19．像打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常見計時儀器，其結構如圖甲所示a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置．當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．現利用圖乙所示裝置設計一個“探究物體運動的加速度與合外力、質量關系的實驗，圖中NQ是水平桌面、PQ是一端帶有滑輪的長木板，1、2是固定在木板上的兩個光電門（與之連接的兩上光電計時器沒有畫出）．小車上固定著用于擋光的窄片K，讓小車從木板的頂端滑下，光電門各自連接的計時器顯示窄片K的擋光時間分別為t₁和t₂．

（1）用游標卡尺測量窄片K的寬度d（已知l＞＞d），光電門1，2各自連接的計時器顯示的擋光時間分別為t₁、t₂．則窄片K通過光電門1的速度表達式v₁=_$\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}$．
（2）用米尺測量兩光電門間距為l，則小車的加速度表達a=$\frac{（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）p9vv5xb5^{2}}{2l（{t}_{1}^{2}+{t}_{2}^{2}）}$．
（3）該實驗中，為了把砂和砂桶拉車的力當作小車受的合外力，就必須平衡小車受到的摩擦力，正確的做法是不掛砂和砂桶，與兩個光電門相連的計時器讀數相等為止．
（4）實驗中，有位同學通過測量，把砂和砂桶的重力當作小車的合外力F，作出a-F圖線，如圖丙中的實線所示．試分析：圖線不通過坐標原點O的原因是平衡摩擦力時木板傾角太大；曲線上部彎曲的原因沒有滿足小車質量遠大于砂和砂桶的質量．

Answer 1

分析 （1）利用光電門測速度時是利用了平均速度代替瞬時速度的原理；
（2）根據運動學公式v²-${v}_{0}^{2}$=2as，可以寫出加速度的表達式；
（3）該實驗中是通過把木板一端抬高，讓小車的重力沿斜面的分力與摩擦力平衡的方法進行的；
（4）根據牛頓第二定律結合圖象特點即可正確解答．

解答 解：（1）由于窄片K的寬度為d很小，因此可以利用其平均速度代替物體的瞬時速度，故窄片K通過光電門1的速度表達式為：v₁=$\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}$．
（2）窄片K通過光電門2的速度表達式：v₂=$\fracp9vv5xb5{{v}_{2}}$．
根據運動學公式：v²-${v}_{0}^{2}$=2as有：
解得：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2l}$=$\frac{（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）p9vv5xb5^{2}}{2l（{t}_{1}^{2}+{t}_{2}^{2}）}$．
（3）在該實驗中，平衡摩擦力的思路是：抬高木板一端，讓小車的重力沿斜面分力與摩擦力平衡，當觀察到小車勻速運動時，說明摩擦力已經被平衡，故具體操作是：先不掛砂和砂桶，調節長木板的傾角，輕推小車讓其下滑，直至小車能勻速下滑即可．
（4）根據丙圖可知，當沒有掛砂和砂桶時，小車產生了加速度，因此說明平衡摩擦力時木板傾角太大；隨著F的增大，即砂和砂桶質量的增大，不在滿足砂和砂桶遠小于小車的質量，因此曲線上部出現彎曲現象．
故答案為：（1）$\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}$；   （2）$\frac{（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）p9vv5xb5^{2}}{2l（{t}_{1}^{2}+{t}_{2}^{2}）}$；
（3）不掛砂和砂桶，調節長木板的傾角，輕推小車讓其下滑，直至兩個光電門的讀數相等為止．
（4）平衡摩擦力時木板傾角太大；沒有滿足小車質量遠大于砂和砂桶的質量．

點評 對于實驗問題一定要明確實驗原理，并且親自動手實驗，熟練應用所學基本規律解決實驗問題，注意平衡摩擦力的細節，理解a-F圖象的不直的原因．