Question

半徑R=20cm的豎直放置的圓軌道與平直軌道相連接，如圖所示．質量m=50g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿圓軌道的內壁沖上去．如果球A經過N點時速度v₁=4m/s，球A經過軌道最高點M時對軌道的壓力為0.5N，取g=10m/s²，求：
（1）小球落地點P與N之間的距離？
（2）小球從N運動到M這一段過程中克服阻力做的功？

Answer 1

分析：（1）由球對最高點的壓力可求出小球平拋的初速度，再根據平拋運動的知識求出射程；
（2）直接對小球從M運動到N過程運用動能定理，即可以求出小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律，設小球在M點的速度為v₂，有
N+mg=m

v2

R

根據平拋運動規律有：2R=

1

2

gt²    s=vt 
聯立方程代數解得：s=0.56m   
小球落地點P與N之間的距離為0.56m．
（2）小球從M到N過程，據動能定理
mg（2R）-w=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得w=mg（2R）-

1

2

mv₂²+

1

2

mv₁²
代數解得    W=0.1J   
小球從N運動到M這一段過程中克服阻力做的功為0.1J．

點評：本題關鍵為分析清楚小球的兩個運動過程，兩過程的連接點處，根據牛頓第二定律求出平拋初速度為突破口！