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如圖所示,長為L的細繩一端固定在O點,另一端拴住一個質量為m的小球,在O′點處有一枚與豎直平面垂直的釘子,O′與豎直方向成θ=37°角.把球拉起使細繩在水平方向伸直,由靜止開始釋放,為使小球可繞O′點在豎直平面內做圓周運動.求OO′的長度d所允許的范圍.(cos37°=0.8)
分析:抓住小球做圓周運動過最高點有最小速度,結合動能定理或機械能守恒定律求出OO′的長度d所允許的范圍.
解答:解:設OO′的長度最小長度為d,
在最高點具有最小最速度,有:mg=m
v12
r

r=L-d.②
根據機械能守恒定律有:
0=-mgL(dcos37°-r)+
1
2
mv12
  ③
聯立①②③得,d=
15L
23

則OO′的長度d所允許的范圍
15L
23
≤d≤L

答:OO′的長度d所允許的范圍
15L
23
≤d≤L
點評:本題綜合考查了機械能守恒和牛頓第二定律,難度中等,抓住小球在最高點有臨界的最小速度進行分析.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,長為L的細繩上端系一質量不計的環,環套在光滑水平桿上,在細線的下端吊一個質量為m的鐵球(可視作質點),球離地的高度h=L,當繩受到大小為3mg的拉力時就會斷裂,現讓環與球一起以v=
2gL
的速度向右運動,在A處環被擋住而立即停止,A離右墻的水平距離也為L.不計空氣阻力,已知當地的重力加速度為g.則:
(1)試通過計算分析環在被擋住停止運動后繩子是否會斷?
(2)在以后的運動過程中,球第一次的碰撞點離墻角B點的距離是多少?
(3)若球在碰撞過程中無能量損失,則球第二次的碰撞點離墻角B點的距離又是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,長為L的細繩一端固定,另一端系一質量為m的小球.給小球一個合適的初速度,小球便可在水平面內做勻速圓周運動,這樣就構成了個圓錐擺,設細繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法中正確的是(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,長為L的細繩,一端系有一質量為m的小球,另一端固定在O點,細繩能夠承受的最大拉力為9mg.現將小球拉至細繩呈水平位置,然后由靜止釋放,小球將在豎直平面內擺動,不計空氣阻力.求:
(1)小球通過O點正下方時,小球對繩的拉力.
(2)如果在豎直平面內直線OA(OA與豎直方向的夾角為θ)上某一點O′釘一個小釘,為使小球可繞O′點在豎茸水平面內做完整圓周運動,且細繩不致被拉斷,OO′的長度d所允許的范圍.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?杭州模擬)如圖所示,長為L的細繩一端固定在O點,另一端拴住一個小球,在O點的正下方與O點相距2L/3的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A;把球拉起使細繩在水平方向伸直,由靜止開始釋放,當細線碰到釘子后的瞬間(細繩沒有斷),下列說法正確的是(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,長為L的細繩,一端系著一只小球,另一端懸于O點,將小球由圖示位置由靜止釋放,當擺到O點正下方時,繩被小釘擋住.當釘子分別處于圖中A、B、C三個不同位置時,小球繼續擺的最大高度分別為h1、h2、h3,則(  )

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