Question

如圖所示，光滑的水平面上放著一塊木板，木板處于靜止狀態，其質量M=2.0kg．質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）放在木板的最右端．現對木板施加一個水平向右的恒力F，使木板與小物塊發生相對滑動．已知F=6N，小物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.10，g取10m/s²．
（1）求木板開始運動時的加速度大小；
（2）在F作用1s后將其撤去，為使小物塊不脫離木板，木板至少多長？

Answer 1

（1）長木板水平方向的受力情況如答圖1所示，木板向右做勻加速直線運動，設木板的加速度為a，
根據牛頓第二定律有：
F-μmg=Ma₁
a₁=

F-μmg

M

=2.5m/s²
（2）t₁=1s時撤去力F，之后木板向右做勻減速直線運動，設木板的加速度大小為a′₁
a₁′=

μmg

M

=

1

2

m/s2
物塊一直向右做勻加速直線運動，設物塊的加速度為a₂
a₂=μg=1.0m/s²
設再經過時間t²物塊滑到木板的最左端，兩者的速度相等，即
a₁t₁-a′₁t₂=a₂（t₁+t₂）
木板的位移x₁=

1

2

a1t12+（a₁t₁）t₂-

1

2

a′1t22
物塊的位移x²=

1

2

a₂(t1+t2)2
由答圖2可知x₁-x₂=L
解得L=1.5m
答：（1）木板開始運動時的加速度大小為2.5m/s²；
（2）在F作用1s后將其撤去，為使小物塊不脫離木板，木板至少為1.5m