Question

圖（a）所示的xoy平面處于勻強磁場中，磁場方向 與xoy平面（紙面）垂直，磁感應強度B隨時間t變化周期為T，變化圖線如圖（b）所示，當B為+B₀時，磁感應強度方向指向處.在坐標原點O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質量之比恰好等于.不計重力，設P在某時刻t₀以某一初速度沿y軸正向自O點開始運動，將它經(jīng)過時間T到達的點記為A.

（1）若t₀=0，則直線OA與x軸的夾角是多少？

（2）若，則直線OA與x軸的夾角是多少？

（3）為了使直線OA與x軸的夾角為，在的范圍內，t₀應取何值？

Answer 1

【解析】(1)設粒子P的質量、電荷量與初速度分別為m、q與v，粒子P在洛侖茲力作用下，在xy平面內做圓周運動，分別用R與T′表示圓周的半徑和運動周期，則有

      ①

              ②

由①②式與已知條件得

                ③

粒子P在t=0到t=時間內，沿順時針方向運動半個圓周，到達x軸上B點，此時磁場方向反轉；繼而，在t=到t=T時間內，沿逆時針方向運動半個圓周，到達x軸上Ahko，如圖（ａ）所示.OA與x軸的夾角       ④

 

（2）粒子P在時刻開始運動，在t=到t=時間內，沿順時針方向運動個圓周，到達D點，此時磁場方向反轉；繼而，在t=到t=T時間內，沿逆時針方向運動半個圓周，到達B點，此時磁場方向再次反轉；在t=T到t=時間內，沿順時針方向運動個圓周，到達A點，如圖（ｂ）所示，由幾何關系可知，A點在y軸上，即OA與x軸的夾角

      ⑤

（3）若在任意時刻()粒子P開始運動，在到t=時間內，沿順時針方向做圓周運動到達C點，圓心O′位于x軸上，圓弧對應的圓心角為

     ⑥

此時磁場方向反轉；繼而，在t=到t=T時間內，沿逆時針方向運動半個圓周，到達B點，此時磁場方向再次反轉；在t=T到t=時間內，沿順時針方向做圓周運動到達A點，設圓O′′，圓弧對應的圓心角為      ⑦

如圖(c)所示，由幾何關系可知，C、B均在連線上，且OA//     ⑧

若要OA與x軸成角，則有     ⑨，聯(lián)立⑥⑨式可得

    ⑩