Question

如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平地面上，車上固定著半徑為R=0.7m的四分之一豎直光滑圓弧軌道，小車與圓弧軌道的總質(zhì)量M為2kg，小車上表面的AB部分是長為1.0m的粗糙水平面，圓弧與小車上表面在B處相切．現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以 v₀=3m/s的水平初速度從與車的上表面等高的固定光滑平臺(tái)滑上小車，滑塊恰好在B處相對(duì)小車靜止，g=10m/s²．
（1）求滑塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和此過程小車在水平面上滑行的距離s；
（2）要使滑塊滑上小車后不從C處飛出，求初速度v₀應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

（1）當(dāng)v₀=3m/s時(shí)，滑塊在B處相對(duì)小車靜止時(shí)的共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律：mv₀=（M+m）v₁…①
對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理：-μmg(s+L)=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

…②
對(duì)小車，由動(dòng)能定理：μmgs=

1

2

M

v

21

-0…③
由①②③得：μ=

mM v 20

2(M+m)gL

=0.3…④
s=

1

3

m…⑤
（2）要使滑塊剛好不從圓弧軌道上端C點(diǎn)飛出，滑塊到C點(diǎn)時(shí)，二者具有相同的速度設(shè)為v₂，
由系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒：mv₀=（M+m）v₂…⑥
由系統(tǒng)能量守恒：μmgL+mgR=

1

2

m

v

20

-

1

2

(M+m)

v

22

…⑦
由④⑥⑦得：v0=

30

m/s
要使滑塊不從圓弧軌道上端C點(diǎn)飛出，必須滿足：v0≤

30

m/s
答：（1）滑塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.3，此過程小車在水平面上滑行的距離是

1

3

m；
（2）要使滑塊滑上小車后不從C處飛出，初速度v₀應(yīng)滿足的條件是v0≤

30

m/s．