Question

在D型盒回旋加速度器中，高頻交變電壓（假設為右圖所示的方形波）加在a板和b板間，帶電粒子在a、b間的電場中加速，電壓大小為U=800V，在勻強磁場中做勻速圓周運動，磁感應強度大小B=0.628T，a板與b板間的距離d=0.1mm，被加速的粒子為質子，質子的質量約為m=1.6×10^-27kg，電荷量為q=1.6×10^-19C．t=0時刻，靜止的質子從靠近a板的P點開始第1次加速，t=T/2時刻恰好第2次開始加速，t=T時刻恰好第3次開始加速，…，每隔半個周期加速一次．（每一次加速的時間與周期相比可以忽略，不考慮相對論中因速度大而引起質量變化的因素）



（1）求交變電壓的周期T．
（2）求第900次加速結束時，質子的速度多大？
（3）雖然每一次的加速時間可以忽略，但隨著加速次數的增多，在電場中運動的時間累積起來就不能忽略了．求第n次完整的加速過程結束時質子在ab間電場中加速運動的總時間t（用相關物理量的字母符號如U、d…表示，不需代入數值）

Answer 1

（1）交變電壓的周期T恰等于質子在磁場中圓周運動的周期，即
T=

2πm

qB

①
代入得T=

2×3.14×1.6×10-27

1.6×10-19×0.628

s=1.0×10^-7s  ②
（2）對900次加速的整個過程應用動能定理
NqU=

1

2

mV2③
得V=

2NqU m

=

2×900×1.6×10-19×800 1.6×10-27

m/s=1.2×10⁷m/s    ④
（3）每次加速都是一個勻加速過程，而在磁場中速率不變，所以可以把n次加速的過程看成一個一次性加速過程．
對整個應用牛頓第二定很和運動學公式

qU

d

=ma⑤
得a=

qU

md

⑥
nd=

1

2

(

qU

md

)t加2⑦
得t_加=d

2nm qU

⑧
答：（1）則交變電壓的周期1.0×10^-7s．
（2）則第900次加速結束時，質子的速度1.2×10⁷m/s；
（3）雖然每一次的加速時間可以忽略，但隨著加速次數的增多，在電場中運動的時間累積起來就不能忽略了．則第n次完整的加速過程結束時質子在ab間電場中加速運動的總時間d

2nm qU

．