Question

如圖所示為一種加速度儀的示意圖．質量為m=1kg的振子兩端連有勁度系數均為k=24N/m的輕彈簧，電源的電動勢為E=12V，不計內阻，滑動變阻器的總阻值為R=50Ω，有效長度為L=50cm，系統靜止時滑動觸頭位于滑動變阻器正中，這時電壓表指針恰好在刻度盤正中．求：
（1）系統的加速度a（以向右為正）和電壓表讀數U的函數關系式．
（2）若電壓表指針指在滿刻度的3/4位置，此時系統的加速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律和胡克定律求出加速度與振子偏離變阻器中點的距離的關系式．根據歐姆定律和電阻定律求出電壓表讀數U與振子偏離變阻器中點的距離的關系式，再綜合得出系統的加速度a和電壓表讀數U的函數關系式．
（2）當變阻器觸片滑到最右端時電壓表的讀數等于電源的電動勢，得到電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時電壓值，代入加速度的表達式，求出加速度．

解答：解：（1）當振子向左偏離變阻器中間位置x距離時，對振子，根據牛頓第二定律得
   2kx=ma ①
根據歐姆定律和串聯電路分壓特點得
    U=

L 2 -x

L

E ②
聯立①②得，a=

kL

mE

(E-2U)=（12-2U）m/s²
（2）由加速度的表達式可知，a與U是線性關系，所以加速度儀的刻度盤是均勻的，當變阻器觸片滑到最右端時電壓表的讀數等于電源的電動勢E，得到電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時電壓值U=

3

4

E=9V．
代入到加速度a的表達式得，
    a=-6m/s²，負號表示方向向左．
答：
（1）系統的加速度a（以向右為正）和電壓表讀數U的函數關系式為a=（12-2U）m/s²．
（2）若電壓表指針指在滿刻度的

3

4

位置時，系統的加速度大小為6m/s²，方向水平向左．

點評：本題是力電綜合題，尋找力與電聯系的紐帶是關系，此題力電聯系的紐帶是振子的位移．