Question

7．如圖所示，一傾角為θ的光滑斜面固定在水平面上，斜面足夠長，一質量為m的帶電物體在沿斜面向上的勻強電場E作用下，從斜面底端由靜止沿斜面向上做勻加速直線運動經過時間t，電勢能減少了120J，此時撤去電場，之后物體又經過相同的時間t回到斜面底端，若以地面為零重力勢能面，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體回到斜面底端的動能為60J
• B． 物體帶電荷量為q=$\frac{2mgsinθ}{E}$
• C． 撤去電場時，物體的重力勢能是90J
• D． 在前一個時間t內一定不會出現動能與重力勢能相等的時刻

Answer 1

分析 對整個過程，根據動能定理求出物體回到出發點的動能．撤去電場后物體做勻減速直線運動，其位移與勻加速運動的位移大小相等、方向相反，根據運動學位移時間公式求出勻加速與勻減速加速度關系，由牛頓第二定律求出電荷量．根據電場力與mg的關系，由動能定理求解撤去電場時，物體的重力勢能．

解答 解：A、在前t時間內，物體的電勢能減少了120J，則電場力對物體做功為 W_E=120J．對整個運動過程，根據動能定理得：W_E=E_k-0，得到物體回到出發點時的動能為：
E_k=W_F=120J．故A錯誤．
B、設前t時間內物體的加速度大小為a，后t時間內加速度大小為a′．由于勻加速運動與勻減速運動的位移大小相等、方向相反，則有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-（at•t-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$），
解得 a′=3a
根據牛頓第二定律得：mgsinθ=ma′，解得 a′=gsinθ，可得 a=$\frac{1}{3}$gsinθ．再根據牛頓第二定律得：qE-mgsinθ=ma，解得 q=$\frac{4mgsinθ}{3E}$．故B錯誤．
C、勻加速運動過程：W_F=qEs=120J，將 q=$\frac{4mgsinθ}{3E}$代入得到 $\frac{4}{3}$mgsinθ•s=120J，得到 mgsinθ•s=90J．則撤去力F時，物體的重力勢能是E_p=mgsinθ•s=90J．故C正確．
D、撤去電場時物體的動能為 E_k=W_F-mgsinθ•s=120J-90J=30J，撤去電場時，物體的重力勢能是E_p=90J．可見此時物體的動能小于重力勢能，撤去電場前物體的動能從零增大到30J，重力勢能從零增大到90J，增大的快慢不同，所以在前一個時間t內一定不會出現動能與重力勢能相等的時刻．故D正確．
故選：CD

點評 本題的關鍵要明確物體的運動過程，抓住兩個過程的位移關系，要善于選擇研究的過程，根據位移關系，由運動學公式求出加速度關系．