Question

一根拉緊的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14.0m，b點在a點的右側，當一列簡諧波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，經過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，則這列簡諧波的波速可能等于

A．4.67m/s

B．10m/s

C．14m/s

D．18m/s

Answer 1

ABD

考點：
專題：波的多解性．
分析：根據題意，當簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動，結合波形，得到a，b兩點與波長關系的通項式．又據題意，經過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負最大，得到時間與周期的關系通項式，求出波速的通項式，再研究波速的特殊值
解答：解：由題，當簡諧橫波沿長繩向右傳播時，若a點的位移達到正最大時，b點的位移恰為零且向下運動，則
ab間距離x_ab=（n+）λ，n=0，1，2，…，得到波長λ=m．
又據題意，經過1.00s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達到負最大，則
時間t=1.00s=（k+）T，得到周期T=s，k=0，1，2…，則波速v=
當k=0，n=0時，v=4.67m/s；當k=1，n=1時，v=10m/s；當k=2，n=1時，v=18m/s
由于n、k是整數，v不可能等于14m/s．
故選ABD．
點評：從本題看出，求解波的多解題，首先判斷波的傳播方向，其次，根據波形及傳播方向，列出波沿不同方向傳播時可能傳播距離和周期的通式，再次，看質點間隱含的不同波長的關系，列出波長的通式，再分別將n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．