Question

【題目】如圖所示，簡諧橫波a沿x軸正方向傳播，簡諧橫波b沿x軸負方向傳播，波速都是10 m/s，振動方向都平行于y軸，t＝0時刻，這兩列波的波形如圖所示。求：

（1）平衡位置在x＝2 m處質點的振動方程；

（2）平衡位置在x＝3 m處的質點在0～1 s內通過的路程。

Answer 1

【答案】（1）y＝3sin 5πt(cm)　（2）10 cm

【解析】

（1）由題圖可得λ＝4 m，根據波速公式v＝，可得

T＝＝0.4 s.

因為a、b兩列波的頻率相同，所以這兩列波是相千波、平衡位置在x＝2 m處的質點為振動加強點，其做簡諧振動的振幅為A1＝3 cm，其周期T＝0.4 s，故其振動方程

y1＝A1 sint＝3sin 5πt(cm)．

（2）平衡位置在x＝3 m處的質點為振動減弱點，其做簡諧振動的振幅為A2＝1 cm，其周期T＝0.4 s.

故在0～1 s內平衡位置在x＝3 m處的質點通過的路程

s＝10A2＝10 cm.