Question

已知人和雪橇的總質量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時雪橇所受的空氣阻力F_阻與速度v成正比，比例系數（即空氣阻力系數）k未知.從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v-t圖象如圖14中的曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，AD是過點A所作的曲線AC的切線，且A點的坐標為（0，5），D點的坐標為（4，15）.由v-t圖象的物理意義可知：v-t圖象上每點所對應的物體運動的加速度在數值上等于通過該點的切線的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s².
（1）試說明雪橇的運動情況.（先做什么運動？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運動？）
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為多大？
（3）求空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ.
                                                                                     

Answer 1

（1）雪橇先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，最后做勻速運動；
（2）AD的斜率a==2.5m/s²；
（3）空氣阻力為F_阻=kv，雪橇與斜坡間的摩擦力為f=μmgcosθ.取人和雪橇為研究對象，由牛頓運動定律得
mgsinθ-F_阻-f=ma①
由v-t圖象知t₀=0，v₀=5m/s，a=2.5m/s²，
代入①式得mgsinθ-5k-μmgcosθ=2.5m②
當速度達最大值時，v_max=10m/s，a=0，有
mgsinθ-10k-μmgcosθ=0③
聯立②③式，代入數據解得
k=37.5kg/s，μ=0.125
【試題分析】