Question

一排球場總長為18 m，設網高2 m，運動員站在離網3 m線上正對網前跳起將球水平擊出.

（1）設擊球點的高度為2.5 m，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界.

（2）若擊球點的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是越界，試求出這個高度.

Answer 1

解析：解決臨界問題的關鍵是找出臨界條件，由臨界條件對應的臨界狀態入手去限定平拋運動的時間，從而解決問題.

（1）如圖所示，設球剛好觸網而過，水平射程s₁=3 m，飛行時間t₁= s

故下限速度v₁= m/s= m/s

設球恰好打在邊界線上

水平射程：s₂=12 m

飛行時間：t₂= s

故下限速度v₂= m/s= m/s

欲使球既不觸網也不越界則球初速度v₀應滿足：

 m/s＜v₀＜ m/s.

（2）設擊球點的高度為h₂′時，臨界狀態為球恰能觸網又壓邊線（如圖所示）

v₁=①

v₂=②

如v＜v₁則觸網，如v＞v₂則出界，如v＜v₂，則可存在v使之既不觸網也不出界

所以v₁²＞v₂²③

聯立①②③解得h₂′＜m

即h₂′＜ m時無論v多大球不是觸網就是越界.