Question

20．如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為l=0.40m的絕緣細線把質量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球掛在O點，小球靜止在B點時細線與豎直方向的夾角為θ=37°．現將小球拉至位置A使細線水平伸直由靜止釋放，求：
（1）小球運動通過最低點C時的速度大小；
（2）小球通過最低點C時細線對小球的拉力大小；
（3）小球運動過程中的最大速度的大小．
（g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer 1

分析 （1）小球在B點處于靜止狀態，對小球進行受力分析，根據平衡條件即可求解電場力大小；對小球從A點運動到C點的過程中運用動能定理即可求解C的速度大小；
（2）在C點，小球受重力和細線的合力提供向心力，根據向心力公式即可求解．
（3）小球在平衡位置B的速度最大，從A到B根據動能定理求解B點速度即可．

解答 解：（1）小球在B點處于靜止狀態，對小球進行受力分析，根據平衡條件得：
電場力F=mgtanθ
解得：F=0.1×10×0.75N=0.75N，方向水平向右；
對小球從A點運動到C點的過程中運用動能定理得：
mgL-FL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
解得：v_C=1.4m/s；
（2）在C點，小球受重力和細線的合力提供向心力，根據向心力公式得：
T-mg=$m\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
所以T=mg+$m\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$=0.1×10N+0.1×$\frac{1．{4}^{2}}{0.4}N$=1.49N
（3）小球在平衡位置B的速度最大，從A到B根據動能定理可得：
$mgLcosθ-FL（1-sinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：v_B=2m/s．
答：（1）小球運動通過最低點C時的速度大小為1.4m/s；
（2）小球通過最低點C時細線對小球的拉力大小為1.49N；
（3）小球運動過程中的最大速度的大小2m/s．

點評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應用，運用動能定理解題時，首先要選取研究過程，然后分析在這個運動過程中哪些力做正功、哪些力做負功，初末動能為多少，根據動能定理列方程解答．