Question

【題目】如圖所示，ABC為金屬桿做成的軌道，固定在豎直平面內。軌道的AB段水平粗糙，BC段是半徑為R＝0.1m的光滑半圓弧。一質量m＝0.2kg的小環(huán)套在桿上，在恒定水平拉力F的作用下，從A點由靜止開始運動，經時間t＝0.5到達B點，然后撤去拉力F，小環(huán)沿軌道上滑，到達C處恰好掉落做自由落體運動。小環(huán)與水平直桿間動摩擦因數(shù)μ＝0.3，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）小環(huán)從C處落到B處所用的時間；

（2）小環(huán)第一次到達B點時的速度大小；

（3）水平拉力F大小。

Answer 1

【答案】（1）小環(huán)從C處落到B處所用的時間是0.2s；（2）小環(huán)第一次到達B點時的速度大小是2m/s；（3）水平拉力F大小是1.4N。

【解析】

（1）小環(huán)從C處落到B處做自由落體運動，由位移時間公式求時間。

（2）由于軌道光滑，從B到C小環(huán)的機械能守恒，由機械能守恒定律求小環(huán)第一次到達B點時的速度大小。

（3）小環(huán)從A到B做勻加速運動，先由速度公式求得加速度，再由牛頓第二定律求F的大小。

（1）小環(huán)從C處落到B處做自由落體運動，則

可得

（2）因小環(huán)恰好能通過C點，則在C點速度為零，又因為BC軌道光滑，小環(huán)在BC段軌道運動時只有重力做功，機械能守恒，以AB為零勢能面，則由機械能守恒定律得

解得 vB＝2m/s

（3）在A點小環(huán)受重力G、支持力N、拉力F和摩擦力f，受力分析如圖

小環(huán)在恒力作用下做勻加速直線運動，加速度為 。

根據牛頓第二定律得 F﹣f＝ma

又 f＝μN

聯(lián)立解得 F＝1.4N