Question

【題目】（14分）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求

（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大小；

（2）金屬棒運動速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）mg（sin θ–3μcos θ） （2）（sin θ–3μcos θ）

【解析】（1）設導線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為N2。對于ab棒，由力的平衡條件得2mgsin θ=μN1+T+F①

N1=2mgcos θ②

對于cd棒，同理有mgsinθ+μN2=T③，N2=mgcosθ④

聯立①②③④式得F=mg（sin θ–3μcos θ）⑤

（2）由安培力公式得F=BIL⑥

這里I是回路abdca中的感應電流。ab棒上的感應電動勢為ε=BLv⑦

式中，v是ab 棒下滑速度的大小。由歐姆定律得I=⑧

聯立⑤⑥⑦⑧式得v=（sin θ–3μcos θ）⑨