Question

某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷一段時(shí)間通過(guò)一段位移．質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間段中間時(shí)刻的速度為v₁；在位移的一半處（即中點(diǎn)）的速度為v₂，則以下說(shuō)法正確的是（　　）

A．只有質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，才有v₁＜v₂

B．只有質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，才有v₁＜v₂

C．無(wú)論質(zhì)點(diǎn)是勻加速還是勻減速總有v₁＜v₂

D．無(wú)論質(zhì)點(diǎn)是勻加速，還是勻減速總是v₁＞v₂

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，在某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于初末速度之和的一半，以及速度位移公式求出中間時(shí)刻和中間位置的速度，然后進(jìn)行比較．

解答：解：設(shè)初速度為v₀，末速度為v，某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度：v1=

v0+v

2

，
對(duì)于中間位置有：v22-v02=v2-v22=2ax（X為全路程的一半），解得：v2=

v02+v2 2

．
v22-v12=

v02+v2

2

-

(v0+v)2

4

=

(v-v0)2

4

．不管是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

(v-v0)2

4

＞0．所以v₂＞v₁．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，本題也可以通過(guò)速度時(shí)間圖象進(jìn)行求解．