Question

11．一根長為L的輕桿下端固定一個質量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內運動（不計空氣阻力）．當小球在最低點時給它一個水平初速度v₀，小球剛好能做完整的圓周運動．若小球在最低點的初速度從v₀逐漸增大，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小球能做完整的圓周運動，經過最高點的最小速度為$\sqrt{gL}$
• B． 小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大
• C． 小球在最低點對輕桿的作用力先減小后增大
• D． 小球在運動過程中所受合外力的方向始終指向圓心

Answer 1

分析 小球在豎直平面內做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒，故速度不斷變化，是變速圓周運動；在最高點和最低點，小球受到的彈力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式分析即可

解答 解：A、設輕桿對小球的作用力大小為F，方向向上，小球做完整的圓周運動經過最高點時，對小球，由牛頓第二定律得mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，當輕桿對小球的作用力大小F=mg時，小球的速度最小，最小值為零，所以A錯．
B、由mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，可得在最高點輕桿對小球的作用力F=mg-$m\frac{{v}^{2}}{L}$，若小球在最低點的初速度從v₀逐漸增大，小球經過最高點時的速度v也逐漸增大，所以輕桿對小球的作用力F先減小后方向增大（先為支持力后為拉力，正負表示力的方向）．由牛頓第三定律可得小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大，因此選項B正確．
C、在最低點，由F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，可得輕桿對小球的作用力（拉力）F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$，若小球在最低點的初速度從v₀逐漸增大，則輕桿對小球的作用力（拉力）一直增大，選項C錯．
D、輕桿繞水平軸在豎直平面內運動，小球不是做勻速圓周運動，所以合外力的方向不是始終指向圓心，只有在最低點和最高點合外力的方向才指向圓心，選項D錯．
故選：B．

點評 本題關鍵對小球在最高點和最低點分別受力分析，然后根據牛頓第二定律列式分析，要注意，桿對小球可以無彈力，可以是拉力、支持力．