Question

13．振蕩電路中電容器上的電壓變化規律為U=0.05cos（10⁴πt）V，電容器的電容為0.1 μF．求：
（1）此電路的電磁振蕩的周期為多少？
（2）電容器上的最大電荷量為多少？
（3）電路中線圈的自感系數為多少？

Answer 1

分析 （1）根據瞬時電壓的表達式：U=0.05cos（10⁴πt）V，可知該振蕩電路的周期；
（2）根據Q=CU即可求出電容器上的最大電荷量；
（3）代入公式T=$2π\sqrt{LC}$即可求出電路中線圈的自感系數．

解答 解：（1）根據瞬時電壓的表達式：U=0.05cos（10⁴πt）V，
可知該振蕩電路的角頻率ω為10⁴π；
又ω=$\frac{2π}{T}$可得：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{1{0}^{4}π}$=2×10^-4s
（2）根據瞬時電壓的表達式為：U=0.05cos（10⁴πt）V，
可知該振蕩電路中的最大電壓為0.05V，當電容器上的電壓最大時電容器的帶電量最大，根據Q=CU可得：
Q=CU_m=0.1×10^-6×0.05=5×10^-9C；
（3）根據公式T=$2π\sqrt{LC}$可得電路中線圈的自感系數為：
L=$\frac{{T}^{2}}{4{π}^{2}C}$=$\frac{（2×1{0}^{-4}）^{2}}{4×3.1{4}^{2}×5×1{0}^{-9}}$≈0.2H
答：（1）此電路的電磁振蕩的周期為2×10^-4s；
（2）電容器上的最大電荷量為5×10^-9C；
（3）電路中線圈的自感系數為0.2H．

點評 該題考查振蕩電路的頻率的公式，將該公式與交變電流的瞬時值表達式結合即可．屬于基礎題目．