Question

（2009?上海模擬）如圖所示，在水平勻速轉動的圓盤在圓心上方的一定高度處，如果向同一方向以相同速度每秒平均拋出N個小球，不計空氣阻力，則發現小球在盤邊緣共有6個均勻分布的落點．則圓盤轉動的角速度為

（2n+

1

3

）πNrad/s（n∈N）

．

Answer 1

分析：小球在盤邊緣共有6個均勻分布的落點，說明每轉動（2nπ+

1

3

π）后就有一個小球落在圓盤的邊緣，根據角速度定義公式ω=

△θ

△t

求解角速度．

解答：解：小球在盤邊緣共有6個均勻分布的落點，說明每轉動（2nπ+

1

3

π）后就有一個小球落在圓盤的邊緣；
故△θ=(2n+

1

3

)π  （n=0，1，2，3，…）
△t=

1

N

s
故角速度為：ω=

△θ

△t

=（2n+

1

3

）πNrad/s（n∈N）
故答案為：（2n+

1

3

）πNrad/s（n∈N）

點評：本題關鍵求解出圓盤轉動（2nπ+

1

3

π）角度對應的時間為

1

N

秒，然后根據角速度定義求解，要注意多解性．