Question

【題目】（20分）如圖所示，單匝圓形線圈與勻強磁場垂直，勻強磁場的磁感應強度大小為B，圓形線圈的電阻不計。導體棒a繞圓心O勻速轉動，以角速度ω旋轉切割磁感線，導體棒的長度為l，電阻為r。定值電阻R1、R2和線圈構成閉合回路，P、Q是兩個平行金屬板，兩極板間的距離為d，金屬板的長度為L。在金屬板的上邊緣，有一質量為m且不計重力的帶負電粒子豎直向下射入極板間，并從金屬板Q的下邊緣離開。帶電粒子進入電場的位置到P板的距離為，離開電場的位置到Q板的距離為。R1、 R2、r均為未知量。

（1）求導體棒a順時針轉動還是逆時針轉動；

（2） 若R1=R2=2r，試求P、Q間的電場強度大小；

（3）若R1=3r，R2=2r，試求帶電粒子的電荷量。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）依題意，帶電粒子受到的電場力水平向右。帶電粒子帶負電，所以P板帶負電，Q板帶正電。由右手定則可知，導體棒a逆時針方向轉動（1分）

（2）由法拉第電磁感應定律得電動勢大小E0=Bl2ω（2分）

由閉合電路歐姆定律得（2分）

由歐姆定律可知，定值電阻R2兩端的電壓UPQ=IR2（2分）

聯立可得UPQ=（2分）

故PQ間勻強電場的電場強度大小E=（2分）

聯立并代入R1=R2=2r，可得E=（2分）

（3） 若R1=3r，R2=2r，UPQ=（2分）

帶電粒子在極板間做類平拋運動

，，（3分）

聯立可得（2分）