Question

U形金屬導軌abcd原靜止放在光滑絕緣的水平桌面上，范圍足夠大、方向豎直向上的勻強磁場穿過導軌平面，一根與bc等長的金屬棒PQ平行bc放在導軌上，棒左邊靠著絕緣的固定豎直立柱e、f.已知磁感應強度B=0.8 T，導軌質量M=2 kg，其中bc段長0.5 m、電阻r=0.4 Ω，其余部分電阻不計；金屬棒PQ質量m=0.6 kg、電阻R=0.2 Ω、與導軌間的動摩擦因數μ=0.2.若向導軌施加方向向左、大小為F=2 N的水平拉力，如圖8-2-37所示.求：導軌的最大加速度、最大電流和最大速度.（設導軌足夠長，g取10 m/s²）

圖8-2-37

 

Answer 1

思路點撥：以導軌為研究對象，由受力分析知導軌受恒定的摩擦力、恒定拉力和安培力，因安培力隨著運動速度的變化而增大，則由牛頓第二定律表示出加速度.當剛開始運動時，導軌的速度為零，安培力為零，加速度最大；隨著運動速度的逐漸增大，安培力也增大，加速度卻變小，當加速度為零時，速度不再變化，安培力也不再變化，以后將做勻速直線運動，所以此時達到最大速度，電流也最大.

解析：導軌受到PQ棒水平向右的摩擦力f=μmg，根據牛頓第二定律并整理得F-μmg-F_安=Ma

剛拉動導軌時，I=0，安培力為零，導軌有最大加速度a==0.4 m/s²

隨著導軌速度增大，感應電流增大，加速度減小，當a=0時，速度最大.

速度最大值為v_m,電流最大為I_m，此時導軌受到向右的安培力F_安=I_mLB,

F-μmg-I_mLB=0

I_m==2 A

I=E/(R+r)，I_m=BLv/(R+r)

v_m=I_m(R+r)/BL=3 m/s.

答案：0.4 m/s²   2 A   3 m/s