Question

羚羊從靜止開始奔跑，經過50m能加速到最大速度25m/s并能維持這個速度較長的時間．獵豹從靜止開始奔跑，經過60m能達到最大速度30m/s，以后只能維持這個速度4s．設獵豹與羚羊x米時開始攻擊，羚羊在獵豹開始攻擊后1s 才開始奔跑．設它們在加速階段均作勻加速直線運動，求：
（1）獵豹要在最大速度減速前追上羚羊，求x的范圍；
（2）獵豹要在加速階段追上羚羊．求x的范圍．

Answer 1

分析：（1）根v²-v02=2ax求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據位移關系列方程即可正確求解．

解答：解：：（1）羚羊做加速運動的加速度為：a1=

v12

2s1

=6.25m/s2
羚羊做加速運動的時間為t₁=

v1

a1

=4s
獵豹做加速運動的加速度為a₂=

v22

2s2

=7.5m/s²
獵豹做加速運動的時間為t₂=

v2

a2

=4s．
顯然由t₁=t₂可知：當獵豹進入勻速運動過程1s后，羚羊將做勻速運動．
當獵豹勻速運動4.0s時，根據位移關系有：
s₂+v₂t≥s₁+x+v₁（t-1）
解得：x≤55m
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t＜t₂=4s
又因t₁=t₂，
則根據位移關系有：

1

2

a2t2≥

1

2

a1（t-1）2+x
解得：x≤31.9m．
答：（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應滿足：x≤55m．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應滿足：x≤31.9m．

點評：對于追及問題一是要熟練應用運動學公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時間關系，根據位移、時間關系列方程即可正確求解．