Question

4．宇航員在某星球表面，將一小球從離地面為2h高處以初速度v₀水平拋出，測出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平位移為s，若該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的平均密度多大？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律解出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解星球的質(zhì)量，再根據(jù)密度的定義式計(jì)算星球的密度．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動，
水平方向：s=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
物體在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
星球的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：ρ=$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$；
答：該星球的平均密度是$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題提供了利用重力加速度估測星球質(zhì)量的一種方法，利用平拋運(yùn)動的分位移和合位移關(guān)系公式計(jì)算出重力加速度是關(guān)鍵．本題要抓住萬有引力與平拋運(yùn)動聯(lián)系的橋梁是重力加速度g，知道根據(jù)萬有引力等于重力是求星球質(zhì)量的常用思路．