Question

（19分）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球固定在放在地面的力傳感器上（圖中未畫出）。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m,，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統處于靜止狀態；釋放A后，A在斜面運動。當A球速度最大時，傳感器示數為零。求：

（1）斜面傾角α；
（2）A球運動的最大速度。

Answer 1

（1）α=30°（2）

（1）A球速度最大時，a=0          ① （2分）
設此時細繩拉力為F
對于A球    4mg·sinα=F          ②（2分）
對于B和C球，依題意得 F=2mg·  ③（2分）
由②③解得 sinα=0.5 α=30°       ④（2分）
（2）設開始彈簧彈簧壓縮量為x₁，小球A速度最大時，彈簧伸長量為x₂
對于B球有 mg=kx₁               ⑤（2分）
對于C球有 mg=kx₂               ⑥（2分）
由⑤⑥式得x₁=x₂，故此過程彈性勢能的變化量為零  ⑦（2分）
對于整個系統，機械能守恒
4mg(x₁ +x₂) sinα-mg(x₁ +x₂)=          ⑧（3分）
由⑤⑥⑦⑧解得                       ⑨（2分）