Question

如圖所示，半徑=1.25m的l/4光滑圓弧軌道豎直固定，其末端切線水平，并與水平傳送帶相連，已知小滑塊的質量為=0.5kg，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.1，傳送帶長度為=1.5m，、兩輪半徑=0.4m，當傳送帶靜止時，用="4" N的水平拉力將滑塊從端由靜止開始向左拉動。取10m/s²。

(1)若滑塊到達端時撤去拉力，求：滑塊沿弧形槽上升的最大高度；

(2)問題(1)中的滑塊，從高點沿弧形槽再滑回端時，軌道對滑塊的支持力多大?

(3)若拉力作用一段距離后撤去，滑塊到達光滑曲面某一高度而下滑時，以、兩輪以   角速度=15rad/s順時針轉動，為使滑塊能在輪最高點離開傳送帶飛出，則拉力作用的最短距離需多大?

 

Answer 1

【答案】

（1）h=1.05m（2）（3）                                         

【解析】

試題分析：（1）根據動能定理有 

即：，代入數值解得h=1.05m                    

（2）從高點滑回B點過程中，根據機械能守恒定律有

在B點有 ，

解以上兩式得                            

（3）根據題意，滑塊要從b輪最高點C離開傳送帶飛出，則滑塊運動至C點的速度最小為 ，即

由于傳送帶的速度v_帶=rω=6m/s，滑塊在B點的速度，要使滑塊從C點以飛出，可分析，滑塊在傳送帶上從B到C做勻加速運動。根據牛頓第二定律，可得加速度

為了使滑塊運動到C點時速度大于2m/s，則B點的速度最小為：，代入數據可得

設拉力F作用的最短距離為x，則根據動能定理

代入數據可以求得                                  

考點：動能定理、機械能守恒定律、圓周運動、牛頓第二定律

點評：利用功能關系解決動力問題是比較基本的解題思路。